2010年中考数学试题分类汇编(150套)专题10·分式方程

发布于:2021-06-11 05:16:30

一、选择题 (2010 重庆市潼南县 方程 重庆市潼南县) 1. A.x= 【答案】B ( 福建晋江) 2. 2010 福建晋江) 分式方程 A. x = ?2 答案】 【答案】C

4 5

3 1 = 的解为( ) x + 2 x +1 1 B.x= - C.x=-2 2
). D.无实根

D.无解

2x ? 4 = 0 的根是( 2+ x B. x = 0 C. x = 2

3 (2010 福建福州)分式方程 =1 的解是( 3. x-2 A.x=5 【答案】A B.x=1 C.x=-1

)

D.x=2

( 湖北省咸宁) 4. 2010 湖北省咸宁)分式方程 A. x = 1 【答案】D

x x +1 = 的解为 x ? 3 x ?1 B. x = ?1 C. x = 3

D. x = ?3

( 山东东营) 5. 2010 山东东营)分式方程 (A)-3 答案】 【答案】C (B) 2 ,

1 3 = 的解是( x?2 x
(C)3

) (D)-2

( 湖北咸宁) 6. 2010 湖北咸宁)分式方程 A. x = 1 【答案】D 答案】

x x +1 = 的解为 x ? 3 x ?1 B. x = ?1 C. x = 3

D. x = ?3

( 广西南宁) 7. 2010 广西南宁)将分式方程 1 ? (A) 8 x + 1 = 0 (C) x ? 7 x + 2 = 0
2

5x + 2 3 = 去分母整理后得: x( x + 1) x + 1

(B) 8 x ? 3 = 0 (D) x ? 7 x ? 2 = 0
2

【答案】D ( 南曲靖) 8. 2010 云南曲靖)分式方程 A.2 【答案】B

x?3 3 +1 = 的解是 x?2 2? x
C.-1



) D.-2

B.1

( 内蒙赤峰) 9. 2010 内蒙赤峰)分式方程 A.x = 1 【答案】C 二、填空题

1 1 + = 0 的解是 x +1 x ?1
C. x = 0 D. x =





B.x = -1

1 2

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( 浙江金华) 1. 2010 浙江金华)分式方程 【答案】x=3 答案】

1 = 1 的解是 x?2

▲ .

(2010 重庆綦江县)分式方程 2. 【答案】2 ( 3. 2010 山东临沂)方程 【答案】2

3 1 = 2 的解 x=________. x +x x ?x
2

1 2 = 的解是 x ?1 x
1 2

.

( 4. 2010 四川宜宾)方程 x–2 = x的解是 【答案】 x = 4 ( 山东省德州) 5. 2010 山东省德州)方程 【答案】-3 答案】 ( 山东滨州) 6. 2010 山东滨州)方程 1 + 【答案】x=3 ( 山东潍坊) 7. 2010 山东潍坊)分式方程 【答案】x=
4 = 3 的解为 x ?1

2 1 = 的解为 x =___________. x?3 x

.

x x?4 = 的解是 x?5 x+6



4 3

( 黑龙江哈尔滨) 8. 2010 黑龙江哈尔滨)方程 【答案】 x = ?2 ( 广东东莞) 9. 2010 广东东莞)分式方程 【答案】 x = 1

5 x?3 + = 0 的解是 x x
2x x +1 = 1 的解 x =





10. ( 广东汕头 汕头) 10. 2010 广东汕头)分式方程 【答案】1 11. ( 甘肃) 11. 2010 甘肃 )分式方程

2x = 1 的解 x =__________. x +1

2 1 = 的解是 x +1 x

.

12. ( 广西玉林、防城港) 12. 2010 广西玉林、防城港)分式方程 【答案】x=3 13. ( 福建泉州*玻 13. 2010 福建泉州*玻┓匠 【答案】 x = 2 答案】

1 3 = 的解是 x ?1 x + 3



1 = 1 的解是________. x ?1 2x + m = 3 的解是正数,则 m 的取值范围为 x?2

14. (2010 鄂尔多斯)已知关于 x 的方程 14. 2010 鄂尔多斯 【答案】m>-6 且 m≠-4

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15. ( 新疆乌鲁木齐) 15. 2010 新疆乌鲁木齐)在数轴上,点 A、B 对应的数分别为 2、 关于原点对称,则 x 的值为 【答案】1 16. ( 年山西) 16. 2010 年山西)方程 【答案】 x = 5 。

x?5 ,且 A、B 两点 x +1

2 1 ? = 0 的解为 x +1 x ? 2
2x = 1 的解是 x ?1

17. ( 辽宁大连) 17. 2010 辽宁大连)方程 【答案】x=-1 答案】 = 18. ( 吉林) 18. 2010 吉林)方程 【答案】1

1 5 = 的解是 x=________。 x x+4

19. ( 黑龙江绥化) 19. 2010 黑龙江绥化)已知关于 x 的分式方程 是 . 【答案】a≤-1 且 a≠-2

a+2 = 1 的解是非正数,则 a 的取值范围 x +1

三、解答题 ( 四川眉山) 1. 2010 四川眉山)解方程: 【答案】 解: x 2 + x( x + 1) = (2 x + 1)( x + 1) ………………(2 分)

x 2x + 1 +1 = x +1 x

解这个整式方程得: x = ? 经检验: x = ? ∴原方程的解为 x = ?

1 2

………………(4 分)

1 是原方程的解. 2

1 .……………………(6 分) 2 x x ?1 浙江嘉兴) (2)解方程: + =2. 2. 2010 浙江嘉兴) ( x +1 x
错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。【 答 案 】( 2 ) x 2 + ( x + 1)( x ? 1) = 2 x( x + 1) ,
x 2 + x 2 ? 1 = 2x 2 + 2x ,

?1 = 2 x ,

x=?

1 . 2

经检验,原方程的解是 x = ?

1 . 2

…4 分

3. 2010 浙江台州市) ( 浙江台州市) (2)解方程: 【答案】 2)解: 3 x ? 3 = 2 x ( x = 3. 经检验: x = 3 是原方程的解. 所以原方程的解是 x = 3 .

3 2 = . x x ?1

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(2010 浙江义乌 (2)解分式方程: 浙江义乌) 4.

2 x2 + 1 = 2x x+2

(2) 2 x + 1 = 2 x + 4 x 【答案】 答案】
2 2

4x = 1 1 x= 4
经检验 x = ( 重庆) 5. 2010 重庆)解方程: 【答案】 解:方程两边同乘 x( x ? 1) ,得 整理,得 2 x = 1 . 解得 经检验, x =

1 是原方程的根 4

1 x + =1. x ?1 x
x 2 + x ? 1 = x( x ? 1) .

x=

1 . 2
所以原方程的解是 x =

1 是原方程的解. 2

1 . 2

( 福建德化) (8 6. 2010 福建德化) 分)如图,点 A,B 在数轴上,它们所对应的数分别是 ? 3 和 且点 A,B 到原点的距离相等,求 x 的值. 【答案】解:依题意可得, 解得: x = 经检验, x =

1? x , 2? x

1? x =3 2? x

5 2

5 是原方程的解. 2

A . -3

0

B . 1? x 2? x

答:略 江苏宿迁) (本题满分 8 分)解方程: 7. 2010 江苏宿迁) (

2 3 ? = 0. x?2 x
【答案】解:去分母,得 答案】 2x-3(x-2)=0 解这个方程,得 x =6 检验:把=6 代入 x(x-2)=24≠0 所以 x =6 为这个方程的解 山东济南) 8. 2010 山东济南)解分式方程: (

x+2 3 - =0 x ? 1 x( x ? 1)
【答案】解:去分母得:3x-(x+2)=0 答案】 所以,原方程无解 解得:x=1 检验 x=1 是原方程的增根

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(2010 江苏无锡) (1)解方程: 9.

2 3 = ; x x+3

【答案】解: (1)由原方程,得 2(x+3)=3x, ∴x=6. 经检验,x=6 是原方程的解, ∴原方程的解是 x=6 x 2x─2 10. (2010 年上海)解方程: ─ ─ 1 = 0. 10. x─1 x 【答案】解:x2─2(x─1)2─x(x─1)=0. 2x2─5x+2=0,∴x1=2,x2= . 经检验,x1=2,x2= 为原方程的解,∴原方程的解为 x1=2,x2= 河北) 11. ( 11. 2010 河北)解方程:
1 2 . = x ?1 x +1
1 2 1 2 1 2

【答案】解: x + 1 = 2( x ? 1) , x = 3 . 答案】 经检验知, x = 3 是原方程的解 12. ( 江西) 12. 2010 江西)解方程:

x?2 4 + 2 =1 x+2 x ?4
2

【答案】 方程的两边同乘以 x ? 4 , ( x ? 2) 2 + 4 = x 2 ? 4 , 解: 得 解得 x = 3 , 检验: x = 3 当 时, x ? 4 ≠ 0 ,所以 x = 3 是原方程的根.
2

13. ( 四川巴中) 13. 2010 四川巴中)解:分式方程: 【答案】去分母得: 3( x ? 1) + x + 1 = 6

3 1 6 + = 2 x + 1 x ?1 x ?1

3x ? 3 + x + 1 = 6 4x = 8 x=2
经检验 x = 2 是原方程的解。 14. ( 江苏常州) 14. 2010 江苏常州)解方程 【答案】

2 3 = x ?1 x +1

x 2x = +1 x + 1 3x + 3 【答案】解: 去分母得: 3 x = 2 x + 3 x + 3 3 x=? 整理得: ? 2 x = 3 2
15. ( 湖北荆州) 15. 2010 湖北荆州)解方程:
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3 是原方程的根. 2 3? x 1 16. 湖北恩施自治州) + =1 16. 2010 湖北恩施自治州)解方程: ( x?4 4?x
经检验: x = ? 【答案】解:去分母: (3-x)-1=x-4 x=3 检验:将x=3带入公分母x-4中,得 x-4≠0, 所以x=3是原方程的解 17. ( 北京) 17. 2010 北京)解分式方程:

3 x 1 ? = 2x ? 4 x ? 2 2

【答案】解:去分母得 3-2x=x-2 整理得 解得 3x=5

5 3 5 经检验,x= 是原方程的解。 3 5 所以,原方程的解是 x= . 3
x=
18. 山东泰安) (2)解方程: 18.2010 山东泰安) 【答案】解. (2)原方程可化为

2x 1 ? x ?4 x+2
2

3 x 2 + 19 x ? 8 = 0
∴x =

? 10 ± 10 2 + 4 × 3 × 8 6
?5±7 3

即x = ∴ x1 =

2 , x 2 = ?4 . 3

19. ( 黑龙江哈尔滨) 19. 2010 黑龙江哈尔滨)先化简,再求代数式 【答案】解:原式 =

a +1 2 2 × = a + 3 a +1 a + 3

a +1 a +1 ÷ 的值, 其中a = 2 sin 60 o ? 3. a+3 2

当 a = 2 sin 60° ? 3 = 2 ×

3 ?3= 3 ?3 2

原式 =

2 3 ?3+3

=

2 3 3
x?2 4 + 2 = 1. x+2 x ?4
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20. ( 江西省南昌) 20. 2010 江西省南昌)解方程:

【答案】解:方程两边同乘以 x ? 4 ,得
2

( x ? 2) 2 + 4 = x 2 ? 4 .
2

解得 x = 3 .

检验:当 x = 3 时 x ? 4 ≠0.所以. x = 3 是原分式方程的解 21. ( 湖北孝感) (本题满分 6 分) 21. 2010 湖北孝感) 解方程:

2? x 1 + ?1 = 0 x ?3 3? x

【答案】解:方程两边同乘以 ( x ? 3) 得 答案】

2 ? x ? 1 ? ( x ? 3) = 0
解此方程,得 x = 2. 当 x=2 时, x ? 3 ≠ 0,∴ x = 2 是原方程的解 ∴原方程的解是 x=2 22. ( 江苏镇江) (2) 22. 2010 江苏镇江)
2

…………2 分 …………4 分 …………5 分

…………6 分

1 x = . x 3x ? 2

(2) 3 x ? 2 = x , 分) (1 【答案】 答案】

x 2 ? 3 x + 2 = 0 , (2 分) ( x ? 2)( x ? 1) = 0 , (3 分)

∴ x1 = 2, x 2 = 1.

(4 分)

经检验, x1 = 2, x 2 = 1 中原方程的解.

(5 分)

23. 重庆江津) 23.(2010 重庆江津)解方程:

x 3 ?1 = x ?1 ( x ? 1)( x + 2 )

【答案】解:去分母得: x ( x + 2 ) ? ( x ? 1)( x + 2 ) = 3 ………………………2 分 答案】 答案 化简得: x + 2 = 3 移项合并得: x = 1 …………………………………………………5 分 经检验 x = 1 不是原方程的解 所以原方程无解………………………………………………………6 分 1? x 1 24. 山东荷泽) +2= 24. 2010 山东荷泽)解分式方程 ( x?2 2?x 答案】 【答案】⑶原方程两边同乘以 2-x,得:-(1-x)+2(2-x)=1 解得:x=2 检验知 x=2 是原方程的增根 所以原方程无解 25. ( 青海西宁) 25. 2010 青海西宁)解分式方程: 3 ?

1 4 . = 3x ? 1 6 x ? 2

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【答案】解:方程两边同乘以 2(3x-1)得 3(6x-2)-2=4 18x-6-2=4 18x=12 x=

2 3

2 2 代入 2(3x-1) :2(3x-1)≠0,∴x= 是原方程的根. 3 3 2 ∴原方程的解为 x= 3 x?3 3 26. 贵州遵义) +1= 26. 2010 贵州遵义)解方程: ( x?2 x?2
检验:把 x= 【答案】解:方程两边同时乘以(x-2) ,得:………………………………1 分 (x-3)+x-2=-3 ………………………………………………4 分 合并:2x-5=-3 ………………………………………………5 分 2x=2 ………………………………………………………6 分 ∴ x=1 ………………………………………………………7 分 经检验,x=1 是原方程的解. …………………………………8 分 x 2 27. (2010 福建南* 福建南*)解方程: + =1 27. x+1 x -1 【答案】解:方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得 x(x-1)+2(x+1)=x2 解得 x=-3 经检验: x=-3 是原方程的根. ∴原方程的根是 x=-3 28. ( 四川达州) 28. 2010 四川达州)对于代数式 相等吗?写出你的解题过程. 【答案】解:能. 则有 2x+1=3(x-2). 解得:x=7, 根据题意,设

1 3 和 ,你能找到一个合适的 x 值,使它们的值 x ? 2 2x + 1 1 3 = , x ? 2 2x + 1

1 3 = 的解. x ? 2 2x + 1 1 3 所以,当 x=7 时,代数式 和 的值相等 x ? 2 2x + 1 1 x —1 29. 2010四川攀枝花 四川攀枝花) +3= 29. 2010四川攀枝花)解方程 ( x—2 2— x
经检验得 x=7 是
1? x 【答案】解:整理得 1 +3= 解 x?2 x?2

……1 ……1 分

……2 两边同乘以 x-2 得 ……2 分
3 ………4 ∴x = ………4 分 2 3 是原方程的根。 ∴x = 是原方程的根。 2

1+3( 1+3(x-2)=1-x =1-

……3 ……3 分

检验: 检验:当 x=

3 1 2=时;x-2=- ≠0; 2 2
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∴原方程的根是 x =

3 2

………………6 ………………6 分

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