浙江省衢州市2010年高三教学质量检测试卷数学文科2010.4

发布于:2021-09-20 02:45:03

安徽高中数学

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浙江省衢州市 2010 年 4 月高三年级教学质量检测试卷数学(文科)
考生须知: 1.全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷。考试结束后,将答题卡、答题卷上交。 2.试卷共 8 页,有三大题,22 小题。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 3.请将答案做在答题卡、答题卷的相应位置上,写在试卷上无效。 参考公式: 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱 4 体的高 V= πR3 台体的体积公式 3 1 其中 R 表示球的半径 V= h(S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 锥体的体积公式 3 1 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底 V= Sh 面积, h 表示台体的高 3 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 如果事件 A, B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

试卷Ⅰ
注意事项: 请用 2B 铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑,然后开始答题. 一、选择题:(本大题有 10 小题,共 50 分。每小题有 1 个符合题意的选项,多选、不选均不给分) 1.已知全集 U ? ?0,1, 2,3? ,集合 A ? ?0,1, 2? , B ? ?0, 2,3? ,则 A ? ? B 等于( U A. ?1? B. ?2,3? C. ▲ ) ▲ )

?0,1, 2?

D. ? ( D.第四象限

2.在复*面内,复数 z ? i(1 ? 2i) 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 ▲ ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已 ▲ ) 则 ? , ? ?? D. l ? ? , l ? ? , ? ? ? 若 则 B. l / ? / l 若 , C.第三象限 3. x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的( “ A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 则 ? , ? // ? C. l ? ? , l ? ? , 则 ? // ? 若 A. l / ? / l 若 ,

知直

线 l 及两个*面 ? 、 ? ,下列命题正确的是 (

5.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是 A. i ? 5 B. i ? 6 C. i ? 5

5 , 6
)

( ▲ D. i ? 6

6.若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为 ( ▲ ) B.60°
2

?

?

?

? ?

?

?

?

?

A.30°

C.120°
2

D.150°

7. 过直线 y ? x 上一点 P 作圆 C : ( x ? 5) ? ( y ? 1) ? 2 的两条切线 l1 , l 2 ,切点分别为 A, B ,

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则四边形 PABC 面积的最小值为 A.2 B. 3

( ▲ ) C. 2 3 D.4

8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是( ▲ ) A. 3? B. ?

1 3

C. ?

2 3

D.

3 ? 3
2

2

?
2
(侧视图)

9.已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? 3 的零点 x0 ? ? a, b ? ,且 b ? a ? 1,

(正视图)

a , b?N*,则 a ? b ?
A.5 C.3 B.4 D.2

( ▲ ) 2 2
(俯视图)

10.对于函数 f (n) ?

1 ? ( ?1) n ( n?N* ) ,我们可以发现 f (n) 有许多性质,如: 2 f (2k ) ? 0 ( k ?N* )等,下列关于 f (n) 的性质中一定成立的是
B. f (n ? k ) ? f (n) ( k ?N )
*

( ▲

)

A. f (n ? 1) ? f (n) ? 1

C. ? f ( n ) ? f (n ? 1) ? ? f (n) ( ? ? 0 ) D. ? f ( n?1) ? ? ? (? ? 1) f (n) ( ? ? 0 )

试卷Ⅱ
二、填空题(本大题有 7 小题,共 28 分) 11.在正项等比数列 ? an ? 中,若 a2 a8 ? 16 ,则 a5 = ▲ .

?x ? y ? 2 ? 0 ? 12.若实数 x, y 满足 ? x ? 4 则 s ? y ? x 的最大值是 ?y ? 5 ?
?



.

13.已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80 处,且 A 到 C 的距离为 2km,B 船在灯塔 C 北偏西 40°,

B, C 两船的距离为 3 km,则 B 到 A 的距离为



km.

14.甲盒子中装有 3 个编号分别为 1,2,3 的小球,乙盒子中装有 3 个编号分别为 4,5,6 的 小球,从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球,则取出两小球编号之和为奇数的概率是 ▲ . 15.已知 a0 ? 0 ,设方程 a0 x ? a1 ? 0 的一个根是 x1 ,则 x1 ? ?

a1 2 ,方程 a0 x ? a1 x ? a2 ? 0 的两个根是 a0

x1 , x2 , 则 x1 ? x2 ? ?
x1 ? x2 ? x3 =


a1 3 2 , 由 此 类 推 方 程 a0 x ? a1 x ? a2 x ? a3 ? 0 的 三 个 根 是 x1 , x 2, x 3, 则 a0


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16.已知 P(

? 4, ?4),点 Q 是离心率为
???? ?

2 2 2 且焦点在 x 轴上的椭圆 x ? my ? 16 上的动点,M 是线段 PQ 2

? 1 ???? ▲ . MQ ,则动点 M 的轨迹方程是 3 1 ? ?x ? , x ? 0 2 17.已知函数 f ( x) ? ? x ? 2 x, g ( x) ? ? ,若方程 g[ f ( x)] ? a ? 0 的实数根的个数有 4 个, 4x ? x ? 1, x ? 0 ? 则 a 的取值范围是 ▲ .
上的点,且满足 PM ? 三、解答题(本大题有 5 小题,共 72 分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. (本小题满分 14 分)已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x, ?1) (I)当向量 a 与向量 b 共线时,求 tan x 的值; (II)求函数 f ( x) ? 2(a ? b) ? b 图像的一个对称中心的坐标.

?

3 2

?

?

?

? ? ?

19. (本小题满分 14 分) 如图,PA⊥矩形 ABCD 所在的*面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (I)求证:MN//*面 PAD; (II)若∠PDA=45° ,求 MN 与*面 ABCD 所成角的大小. P N

D A 20. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且对任意 n ? N ,有 n, an , S n 成等差数列.
*

C B

M

(Ⅰ)记数列 bn ? an ? 1(n ? N ) ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列.
*

(Ⅱ)数列 ? an ? 的前 n 项和为 Tn ,求满足

T ?n?2 1 1 ? n ? 的所有 n 的值. 17 T2 n ? 2n ? 2 7

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21. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? 2ax 2 ? 3a 2 x ? 1(a ? 1) . 3

(Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的极小值; (Ⅱ)若对任意 x? [?1, 2] , 恒有 f ( x) ? 2a ?1 ,求 a 的取值范围.
2

22. (本小题满分 15 分) 已知圆 P 过点 F (0, ) , 且与直线 y ? ?

1 4

1 相切. 4

(Ⅰ)求圆心 P 的轨迹 M 的方程; (Ⅱ) 若直角三角形 ABC 的三个顶点在轨迹 M 上, 且点 B 的横坐标为 1, 过点 A、C 分别作轨迹 M 的 切线, 两切线相交于点 D , 直线 AC 与 y 轴交于点 E , 当直线 BC 的斜率在 [3, 上变化时, 直线 DE 斜 4] 率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直线 BC 的方程;若不存在,请说明理由? y

?F
O x

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衢州市 2010 年 4 月高三年级教学质量检测答案
数学(文科)
一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分, 满分 50 分。 (1) A (6) C (2) B (7) C (3) B (8) D (4) C (9) A (5) D (10) C

二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分, 满分 28 分。 (11) 4 (15) ? (12) 5 (13)
2

19
2

(14)

5 9
? 5?

a1 a0

(16) ( x ? 3) ? 2( y ? 3) ? 1

(17) ?1, ? ? 4?

三、解答题: 本大题共 5 小题, 满分 72 分。 (18) 本题满分 14 分 (Ⅰ) 解:? a与b 共线 ∴ ∴ tan x ? ?

3 cos x ? sin x ? 0 2

3 ???????????????????????????(5 分) 2 1 (II)? a ? b ? (sin x ? cos x, ) 2
? ? ? ? 2sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x 1 f ( x) ? 2(a ? b) ? b ? 2(sin x ? cos x, ) ? (cos x, ?1) 2

? ? k? ? ? 2 sin(2 x ? ) ,令 2 x ? ? k? (k ? Z), 得 x ? ? , 4 4 2 8 k? ? 所以函数 f ( x) 图像的对称中心的坐标是 ( ? , 0)(k ? Z) 2 8
(写出其中的一个点)???????????????????????(14 分) (19) 本题满分 14 分 (I) 证明:如图,取 PD 的中点 E,连结 AE、EN 则有 EN//CD// AM, 且 EN=

1 1 CD= AB=MA. 2 2

∴四边形 AMNE 是*行四边形.
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∴MN//AE。 ∵ AE ? *面 PAD , MN ? *面 PAD , ∴MN//*面 PAD。?????????????????(6 分) (II)解:∵PA⊥*面 ABCD,∴PA⊥AD. 又∠PDA=45°,E 是 PD 中点, ∴∠EAD=45°又 MN//AE ∴ MN 与*面 ABCD 所成的角等于∠EAD, ∴ MN 与*面 ABCD 所成的角等于 45°???????(14 分) (20) 本题满分 14 分 (Ⅰ)证明: S n ? 2a n ? n ,

S n?1 ? 2a n?1 ? (n ? 1)

? an?1 ? 2an?1 ? 2an ? 1 ? an?1 ? 2an ? 1 ,

bn ?1 an ?1 ? 1 2an ? 2 ? ? ? 2 又由 S1 ? a1 ? 2a1 ? 1 ? a1 ? 1 bn an ? 1 an ? 1
所以数列 ?bn ? 是首项为 2 ,公比为 2 的等比数列???????(7 分) (Ⅱ)解: bn ? an ? 1 ? 2 , an ? 2 ? 1
n

n

Tn ? 2n ?1 ? n ? 2 ,

T ?n?2 ?1? 1 1 ? n ?? ? ? 17 T2 n ? 2n ? 2 ? 2 ? 7
n

所以 n 的值为 3,4????????????????????(14 分) (21)本题满分 15 分 ( Ⅰ) 解: f ( x) ? x ? 4ax ? 3a ? ( x ? a)( x ? 3a) , 因为 a ? 1 ,所以 3a ? a , f (x) 的极小 值为
' 2 2

f (3a) ? ?1 ?????????????????(6 分)
(Ⅱ) 解: 若 1 ? a ? 2 时,当 x ? ?? 1, a? 时 f ( x) ? 0, f ( x) 在 ?? 1, a ? 上递增,
/

当 x ? ?a,2? 时 f ( x) < 0, f ( x) 在 ?a,2? 上递减,所以 f (x) 的最大值为 f (a) ?
/

4 2 a ? 1 ,令 3

4 2 a ? 1 ? 2a 2 ? 1 ? a ? R, 又1 ? a ? 2, 所以1 ? a ? 2 ; 3
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若 a ? 2 时,当 x ? ?? 1,2? 时 f ( x) ? 0, f ( x) 在 ?? 1,2? 上递增,所以 f (x) 的最大值为
/

5 5 f (2) ? 6a 2 ? 8a ? , 令6a 2 ? 8a ? ? 2a 2 ? 1 ? 3a 2 ? 6a ? 2 ? 0 3 3
? 1? 6 6 ? a ? 1? ,又 a ? 2 ,所以无解。 3 3

由上可在知 1 ? a ? 2 ?????????????????(15 分) (22) 本题满分 15 分 (Ⅰ) 解: (1) x ? 2 py , p ?
2

1 , 所 x 2 ? y ??????????(5 分) 以 2

(Ⅱ) 解: B (1,1) ,设 A x1 , x1 , C x 2 , x 2 设 BC 的斜率为 k,则

?

2

?

?

2

?, k

AC

x ? x2 ? 1 ? x1 ? x 2 x1 ? x 2
2 2

? y ? 1 ? k ( x ? 1) ? x 2 ? k x ? k ? 1 ? 0, ? 2 ?x ? y

? ? k 2 ? 4k ? 4 ? 0 ,
又 1 ? xc ? k , ? xc ? k ? 1 ,C (k ? 1, (k ? 1) ), A (?
2

1 1 ? 1, ( ? 1) 2 ), k k

k AC ? x1 ? x2 ? k ?

1 ?2, k
2

直线 AC 的方程为 y ? (k ? 1) ? (k ? 令 x ? 0, y ? k ?

1 ? 2)?x ? (k ? 1)? , k

1 1? ? , 所 E? 0, k ? ? 以 k k? ?
2

AD: y ? x1 ? 2 x1 ( x ? x1 ) ? y ? 2 x1 x ? x1
2

同理 CD: y ? 2 x 2 x ? x 2 ,联立两方程得 D ?
2

1 1 ?1 ? (k ? ? 2), ? k ? k k ?2 ?

k ED

1 1 1 ? ? ?k? 2k ? ? ? k 2 ?1 2 k k ? k ?1 ? ? ? ? ?4 ? ?4 1 1 1 1 1 ? ? ? k 2 ? 2k ? 1 (2 ? ? k ) (2 ? ? k ) ? 2? ?k ? 2 k 2 k k ? ? k?

令u ?

1 ? k , 则u在?3,4?上递减,所以,当 k ? 3 时, k ED 最大为 8 k

所以,BC 的方程为 y ? 1 ? 3?x ? 1?, 即 3x ? y ? 2 ? 0 ???????????(15 分)
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